如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AD2=DC•AC．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AD²=DC•AC．

Answer 1

证明：如图，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又∵BD是角平分线，
∴∠CBD=∠A=36°，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴(BD)/(AB)=(CD)/(BC)，即BD•BC=CD•AB．
易证BD=BC=AD，
又∵AB=AC，
∴AD²=CD•AC．