已知数列{an}的每一项都是非负实数，且对任意m，n∈N*有am+n-am-an=0或am+n-am-an=1．又知a2=0，a3＞0，a99=33．则a3=，a10=．

Question

已知数列{a_n}的每一项都是非负实数，且对任意m，n∈N^*有a_m+n-a_m-a_n=0或a_m+n-a_m-a_n=1．
又知a₂=0，a₃＞0，a₉₉=33．则a₃=______，a₁₀=______．

Answer 1

（1）由已知：a₂=a₁+a₁=0或a₂=a₁+a₁+1=0，所以2a₁=0或2a₁=0-1=-1，又因为a_n≥0，所以a₁=0；
所以a₃=a₁+a₂=0或a₃=a₁+a₂+1=1，由已知a₃＞0，所以a₃=1
（2）由（1）及已知a_m+n-a_m-a_n=0或a_m+n-a_m-a_n=1，a₁=a₂=0，a₃=1可知对任意n∈N^*，a_n∈Z，a_m+n=a_m+a_n或a_m+n=a_m+a_n+1，反复利用上式可得33=a₉₉≥a₈₉+a₁₀≥a₇₉+2a₁₀≥…≥9a₁₀+3a₃=9a₁₀+3，所以a10≤(30)/(9)，同理可得33=a₉₉≤9a₁₀+3a₃+11
所以a10≥(19)/(9)，即有(19)/(9)≤a10≤(30)/(9)，又因为a_n∈Z，所以a₁₀=3．