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(1)已知,直线AF切三角形ABC外接圆O于点A,交三角形ABC的高CE的延长线于点F,BD垂直AC.求证：AD/DC=FE/EC
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(1)已知,直线AF切三角形ABC外接圆O于点A,交三角形ABC的高CE的延长线于点F,BD垂直AC.求证：AD/DC=FE/EC
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠BDC=∠BEC=90º
∴B,E,D,C四点共圆
∴∠AED=∠ACB【外角等于内对角】
∵FA是切线
∴∠FAB=∠ACB【弦切角等于夹弧所对的圆周角】
∴∠AED=∠FAB
∴FA//ED
∴AD/DC=FE/EC【平行线分线段成比例定理】
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠BDC=∠BEC=90º
∴B,E,D,C四点共圆
∴∠AED=∠ACB【外角等于内对角】
∵FA是切线
∴∠FAB=∠ACB【弦切角等于夹弧所对的圆周角】
∴∠AED=∠FAB
∴FA//ED
∴AD/DC=FE/EC【平行线分线段成比例定理】
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