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已知一个正三角形和一个正六边形的面积相等,求他们的边长之比.
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已知一个正三角形和一个正六边形的面积相等,求他们的边长之比.
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答案和解析
设正三角形的边长为a,一条边上的高线为（√3）X a /2,则三角形的面积为（√3）X a^2 / 4.
设正六边形的边长为b,六边形可以看成六个正三角形,则面积为6 X ｛（√3）X b^2 / 4 ｝
= 3（√3）X b^2 / 2
两者相等的话,（√3）X a^2 / 4= 3（√3）X b^2 / 2
化简得,a：b=（√6）：1
设正六边形的边长为b,六边形可以看成六个正三角形,则面积为6 X ｛（√3）X b^2 / 4 ｝
= 3（√3）X b^2 / 2
两者相等的话,（√3）X a^2 / 4= 3（√3）X b^2 / 2
化简得,a：b=（√6）：1
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