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求证：两条对角线互相垂直的梯形面积是两条对角线乘积的一半.
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求证：两条对角线互相垂直的梯形面积是两条对角线乘积的一半.
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答案和解析
已知梯形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD
求证：S梯形ABCD=1/2AC*BD
证明：
∵S△ABD=1/2BD*AO
S△CBD=1/2BD*CO
∴S 梯形ABCD=S△ABD+S△CBD=1/2BD*AO+1/2BD*CO
=1/2BD(AO+OC)
=1/2AC*BD
求证：S梯形ABCD=1/2AC*BD
证明：
∵S△ABD=1/2BD*AO
S△CBD=1/2BD*CO
∴S 梯形ABCD=S△ABD+S△CBD=1/2BD*AO+1/2BD*CO
=1/2BD(AO+OC)
=1/2AC*BD
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