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∫1/cos^3xdx
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∫1/cos^3 xdx
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答案和解析
注意d(tanx)=1/(cosx)^2 dx
所以
∫1/(cosx)^3 dx=∫secx d(tanx) 用分部积分法=secx *tanx- ∫secx *(tanx)^2 dx=secx *tanx-∫secx *[(secx)^2-1] dx=secx *tanx-∫1/(cosx)^3 dx +∫secxdx=secxtanx+ln|secx+tanx|- ∫1/(cosx)^3 dx
那么移项得到
∫1/(cosx)^3 dx=0.5(secx *tanx+ln|secx+tanx|) +C,C为常数
所以
∫1/(cosx)^3 dx=∫secx d(tanx) 用分部积分法=secx *tanx- ∫secx *(tanx)^2 dx=secx *tanx-∫secx *[(secx)^2-1] dx=secx *tanx-∫1/(cosx)^3 dx +∫secxdx=secxtanx+ln|secx+tanx|- ∫1/(cosx)^3 dx
那么移项得到
∫1/(cosx)^3 dx=0.5(secx *tanx+ln|secx+tanx|) +C,C为常数
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