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已知α=15°,求tan(α/2)+tan(α/2)*tan(5α/2)+tan(5α/2)
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已知α=15°,求tan(α/2)+tan(α/2)*tan(5α/2)+tan(5α/2)
▼优质解答
答案和解析
因为 α=15°,
所以 α/2+5α/2=3α=45° ,
由和角公式得 tan(α/2+5α/2)=1=[tan(α/2)+tan(5α/2)]/[1-tan(α/2)tan(5α/2)] ,
因此 1-tan(α/2)tan(5α/2)=tan(α/2)+tan(5α/2) ,
所以 tan(α/2)+tan(α/2)tan(5α/2)+tan(5α/2)=1
所以 α/2+5α/2=3α=45° ,
由和角公式得 tan(α/2+5α/2)=1=[tan(α/2)+tan(5α/2)]/[1-tan(α/2)tan(5α/2)] ,
因此 1-tan(α/2)tan(5α/2)=tan(α/2)+tan(5α/2) ,
所以 tan(α/2)+tan(α/2)tan(5α/2)+tan(5α/2)=1
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