过定点A（3，4）任作互相垂直的两条线l1与l2，且l1与x轴交于M点，l2与y轴交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程．

Question

过定点A（3，4）任作互相垂直的两条线l₁与l₂，且l₁与x轴交于M点，l₂与y轴交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程．

Answer 1

（本小题满分12分）
当l₁不平行于坐标轴时，设l₁：y-4=k（x-3）…①
则k≠0，∴l₂：y-4=-(1)/(k)（x-3）…②
在①中令y=0得，M（3-(4)/(k)，0），在②中令x=0得，N（0，4+(3)/(k)）
设MN的中点P（x，y），则

x＝(3)/(2)−(2)/(k)

y＝2+(3)/(2k)

消去k得，6x+8y-25=0，
当l₁平行于坐标轴时，MN的中点为（(3)/(2)，2）也满足此方程．
∴P点的轨迹方程为6x+8y-25=0．