已知a大于或等于0,b大于或等于0且a+b=1,则（a+1)²+（b+1）²的取值范围为?

Question

已知a大于或等于0,b大于或等于0且a+b=1,则（a+1)²+（b+1）²的取值范围为?

Answer 1

可以利用消元的方法
a+b=1
∴ b=1-a,
∵ a≥0,b≥0
∴ 0≤a≤1
∴ （a+1)²+（b+1）²
=（a+1）²+（2-a）²
= 2a²-2a+5
= 2(a-1/2)²+9/2
∵ 0≤a≤1
∴ a=1/2时,（a+1)²+（b+1）²有最小值9/2
a=0或a=1时,（a+1)²+（b+1）²有最大值5
综上,（a+1)²+（b+1）²的取值范围是[9/2,5]