已知a、b、c为三个非负数，且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1．（1）求c的取值范围；（2）设S=3a+b-7c，求S的最大值和最小值．

Question

已知a、b、c为三个非负数，且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1．
（1）求c的取值范围；
（2）设S=3a+b-7c，求S的最大值和最小值．

Answer 1

（1）3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，
解得a=7c-3，b=7-11c；
∵a≥0、b≥0，
∴7c-3≥0，7-11c≥0，
∴(3)/(7)≤c≤(7)/(11)；
（2）S=3a+b-7c=3（7c-3）+（7-11c）-7c=3c-2，
∵(3)/(7)≤c≤(7)/(11)，
∴(9)/(7)≤3c≤(21)/(11)，
∴−(5)/(7)≤3c−2≤−(1)/(11)，
∴S最大值为−(1)/(11)，最小值为−(5)/(7)．