如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为m．

Question

如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为______ m．

Answer 1

根据题意，可得Rt△AMD中，∠MAD=45°，MD=200，
∴AM=(MD)/(sin45°)=200√(2)．
∵△MAC中，∠AMC=45°+15°=60°，∠MAC=180°-45°-60°=75°，
∴∠MCA=180°-∠AMC-∠MAC=60°，
由正弦定理，得AC＝(MAsin∠AMC)/(sin∠MCA)=(200√(2)×(√(3))/(2))/((√(2))/(2))=200√(3)，
在Rt△ABC中，BC=ACsin∠BAC=200√(3)×(√(3))/(2)=300m．
故答案为：300