已知△BDE和△ABC都是等边三角形，DE交AB于点F．若BD=1，∠CBD=45°，求△BEF的面积．

Question

已知△BDE和△ABC都是等边三角形，DE交AB于点F．若BD=1，∠CBD=45°，求△BEF的面积．

Answer 1

过点F作FH⊥BE于点H，
∵△BDE和△ABC都是等边三角形，∠CBD=45°，
∴∠EBF=45°，∠E=60°，
设EH=x，
在Rt△EFH中，∠E=60°，
∴FH=√(3)x，
在Rt△BFH中，∠EBF=45°，
∴HB=FH=√(3)x，
∵EH+HB=EB=1，
∴x+√(3)x=1，
解得：x=(√(3)−1)/(2)，
∴S_△BEF=(1)/(2)BE•FH=(√(3))/(2)x=(3−√(3))/(4)．