如图，在湖边一座楼房顶上观察湖面上空一只悬浮的气球，直接观察时，仰角α=30°，观察湖中气球倒影时，俯角为β=45°，房顶离湖面高度为h=10m，求气球离湖面的高度H．

Question

如图，在湖边一座楼房顶上观察湖面上空一只悬浮的气球，直接观察时，仰角 α=30°，观察湖中气球倒影时，俯角为β=45°，房顶离湖面高度为h=10m，求气球离湖面的高度H．

Answer 1

过B作BC⊥AE，设BC=x，那么 E′C=BC=x
EE′=E′C-h=x-10．
AE=EE′=x-10．
AC=AE-h=x-20．
tan30°=(AC)/(BC)．
解得：x=30+10√(3)
所以所求为20+10√(3)．
答：气球离湖面的高度是（20+10√(3)）m．