求定积分∫[x-√-x^2+2x+8]dx的值为不好意思刚才打错了，是∫（-2,1）另外根号下到8

Question

求定积分∫[x-√-x^2+2x+8]dx的值为
不好意思刚才打错了，是∫（-2,1）另外根号下到8

Answer 1

∫[-2,1] x-√(-x^2+2x+8) dx
=∫[-2,1]xdx-∫[-2,1]√(-x^2+2x+8)dx
=(1/2)x^2|[-2,1] -x√(-x^2+2x+8)|[-2,1]+∫[-2,1](-x^2+x)dx/√(-x^2+2x+8)
=(-3/2)-(3+4√2)+∫[-2,1]-dx-∫[-2,1](x+1)dx/√(-x^2+2x+8) +∫[-2,1]7dx/√(-x^2+2x+8)
=-3/2-3-4√2-3 -(√(-x^2+2x+8)|[-2,1] +7∫[-2,1]d[(x-1)/3]/√[1-(x-1)^2/9]
=-15/2-4√2-3+4√2+7arcsin(x-1)/3|[-2,1]
=-21/2+7*(π/2)