x、y、z都为正数,且x+y+z=1,求4^x+4^y+4^(z^2)的最小值答案倒是能算出,但感觉表达不行,做解答题的话感觉比较勉强,所以求能有较好的表达,能有说服力.答案应该是3√2吧

Question

x、y、z都为正数,且x+y+z=1,求4^x+4^y+4^(z^2)的最小值
答案倒是能算出,但感觉表达不行,做解答题的话感觉比较勉强,所以求能有较好的表达,能有说服力.
答案应该是3√2吧

Answer 1

我不知道这样是否正确～
4^x+4^y+4^(z^2)≥2√(4^(x+y+z²))=m
讨论m.z=1-x-y
→m=2√(4^(z-1/2)²+3/4)
→z=1时m有最大～
→m(max)=4
即最小值为4
柯西不等式有这个不等式的推算~我忘记了
我现在正在读高三,就不打算回答了