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已知p3+q3=2，求证：p+q≤2．
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已知p3+q3=2，求证：p+q≤2．
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答案和解析
证明：假设p+q＞2，则p＞2-q，
p3＞（2-q）3，
p3+q3＞8-12q+6q2，
∵p3+q3=2，
∴2＞8-12q+6q2，
即q2-2q+1＜0，
∴（q-1）2＜0，
∵不论q为何值，（q-1）2都大于等于0，
即假设不成立，
∴p+q≤2；
p3＞（2-q）3，
p3+q3＞8-12q+6q2，
∵p3+q3=2，
∴2＞8-12q+6q2，
即q2-2q+1＜0，
∴（q-1）2＜0，
∵不论q为何值，（q-1）2都大于等于0，
即假设不成立，
∴p+q≤2；
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