(3次根号1/x-5次根号1/x2)^n展开式中,偶数项的系数和的绝对值为1024,求系数最大项.为什么我先带x=1再带减去x=-1两式相减除以2.算出来的是n=10可是n=11这么算到底哪里错了?

Question

(3次根号1/x - 5次根号1/x2)^n展开式中,偶数项的系数和的绝对值为1024,求系数最大项.
为什么我先带x=1 再带减去x=-1 两式相减除以2.算出来的是n=10 可是n=11这么算到底哪里错了?

Answer 1

你的计算有问题：“难道不是2^n-(-2)^n除以2=1024哪里错了啊?”,第一,n为偶数时左边为0,也不可能n=10,n为奇数时,左边为2^n,得n=10与假设你是奇数矛盾,所以,你这个式子有问题.第二,你的计算有问题,不是2^n-(-2)^n除以2=1024,当x=1时,(1-1)^n=a0+a1+a2+...+an=0
当x=-1时,(-1-1)^n=(-1)^n·[1-(-1)]^n=(-1)^n(a0-a1+a2-a3+...)=(-2)^n,
即 a0-a1+a2-a3+...=(-2)^n/(-1)^n=2^n
两式相减得 2（a1+a3+...)=-2^n,所以 a1+a3+...=-2^(n-1)
于是 |-2^(n-1)|=1024,n=11