当X→0时,limsinx/x=1成立,而limxsin1/x可以化为lim(sin1/x÷1/x)的形式.但limxsin1/x=0.为什么?

Question

当X→0时,limsinx/x=1成立,而limxsin1/x可以化为lim(sin1/x÷1/x)的形式.但 limxsin1/x=0.为什么?

Answer 1

lim(x→0)sinx/x=1
lim(x→0)xsin(1/x)=lim(x→0)sin(1/x)/(1/x)
但是x→0时,1/x是不可能→0的,就是说你这个极限形式上是和已知的相同,但是x的趋向不同,不能直接套.
lim(x→0)|xsin(1/x)|