哪两个数的完全立方相加后可以得到1729?我知道其中一个答案,12³+1³=1729.我的方法是先是三次根号1729,得到12.003,所以这两个数字都不会超过12,但是我不可能一个个去试,有什么方法得知

Question

哪两个数的完全立方相加后可以得到1729?
我知道其中一个答案,12³+1³=1729.我的方法是先是三次根号1729,得到12.003,所以这两个数字都不会超过12,但是我不可能一个个去试,有什么方法得知两个数字的范围之后,再快速得到具体答案.
一楼我要的是方法.

Answer 1

把1729分解成7*13*19（这是很好的数啊!）
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),猜测a+b=7或13或19.a+b=7太小了,显然不可能.
若a+b=13,则a^2+b^2+2ab=169,而a^2-ab+b^2=7*19=133,两式左右相减,得ab=12,不难得出第一种答案.
若a+b=19,同理算出ab=90,易得a=10,b=9经验算也满足.
所以共有两组答案