数列｛An｝前n项和Sn=n×（2n-1）×An,A1=1/3求An和

Question

数列｛An｝前n项和Sn=n×（2n-1）×An ,A1=1/3 求 An和

Answer 1

Sn=n(2n-1)an ① 当n≥2时 S(n-1)=(n-1)(2n-3)a(n-1) ② ①-②有 an=n(2n-1)an-(n-1)(2n-3)a(n-1) ∴(n-1)(2n-3)a(n-1) =(2n-n-1)an=(n-1)(2n+1)an 即(2n+1)an=(2n-3)a(n-1) ∴an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1) ∴a(n-1)/a(n-2)=(2n-5)/(2n-1) a(n-2)/a(n-3)=(2n-7)/(2n-5) ……………………………… a4/a3=5/9 a3/a2=3/7 a2/a1=1/5 上面所有的式子相乘有：an/a1=(1×3)/(2n+1)(2n-1),（每一项的分子与它后面隔一项的分母相同,最后乘下来分母只剩下前两项分母,分子只剩下最后两项的分子） 即an=3a1/(4n-1) 而a1=1/3 ∴当n≥2时 an=1/(4n-1) 经检验a1=1/3符合该通项公式 ∴an=1/(4n-1).团结互助联盟为您服务,包您满意^.^