用铁捶将一铁钉击入木块,设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块的深度成正比,在铁锤击第一次时,能把铁钉击入木块内1cm.问击第二次时能击如多少深度?(设铁锤每次做功相等)为什么要二次方?

Question

用铁捶将一铁钉击入木块,设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块的深度成正比,在铁锤击第一次时,能把铁钉击入木块内1cm.问击第二次时能击如多少深度?(设铁锤每次做功相等)
为什么要二次方?
里面可没说是二次方啊.

Answer 1

设第二次时能再击入木块Xcm
1^2=(1+X)^2-1^2
X=根号2-1(做功与击入深度的平方成正比,类似于加速度与速度的关系)
设阻力F与深度X的关系是F=kX
在处X,产生一微小位移x（x极小）,可近似认为力阻力不变
做功＝kX＊x约等于[k(X+x)^2-kX^2]/2
然后将一个个小位移的功加起来,得W=kS^2/2(S为最终打入深度）
打地太累了,加点分吧!