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已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0},(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
题目详情
已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0},
(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;
(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;
(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵A中有两个元素,
∴关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,
∴△=9+16a>0,且a≠0,即所求的范围是{a|a>−
,且a≠0};(6分)
(2)当a=0时,方程为-3x-4=0,
∴集合A={−
};
当a≠0时,若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根,则A也只有一个元素,此时a=−
;
若关于x的方程ax2-3x-4=0没有实数根,则A没有元素,此时a<−
,
综合知此时所求的范围是{a|a≤−
,或a=0}.(12分)
∴关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,
∴△=9+16a>0,且a≠0,即所求的范围是{a|a>−
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(2)当a=0时,方程为-3x-4=0,
∴集合A={−
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当a≠0时,若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根,则A也只有一个元素,此时a=−
9 |
16 |
若关于x的方程ax2-3x-4=0没有实数根,则A没有元素,此时a<−
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综合知此时所求的范围是{a|a≤−
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