若函数y=mx2+x+5在[-2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是．

Question

若函数y=mx²+x+5在[-2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是______．

Answer 1

∵函数y=mx²+x+5在[-2，+∞）上是增函数
∴y′=2mx+1≥0在[-2，+∞）恒成立
y′最小值≥0求
①m=0和题意
②m＞0时，只要最小值2m×（-2）+1≥0解得m≤(1)/(4)
即0＜m≤(1)/(4)
③m＜0时，不满足y′=2mx+1≥0在[-2，+∞）恒成立
总之0≤m≤(1)/(4)
故答案为[0，(1)/(4)]