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已知函数f(x)=ax+b,当x属于[a1,b1]时,f(x)的值域为[a2,b2],当x属于[a2,b2]时,f(x)的值域为[a3,b3],……当x属于[an-1,bn-1]时,f(x)的值域为[an,bn],其中a,b为常数,设a1=0,b1=1(1)若a=1,求数列{an}与{bn}的通项公式(2
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已知函数f(x)=ax+b,当x属于[a1,b1]时,f(x)的值域为[a2,b2],当x属于[a2,b2]时,f(x)的值域为[a3,b3],……
当x属于[an-1,bn-1]时,f(x)的值域为[an,bn],其中a,b为常数,设a1=0,b1=1(1)若a=1,求数列{an}与{bn}的通项公式(2)若a>0,设数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,求T2011-S2011
当x属于[an-1,bn-1]时,f(x)的值域为[an,bn],其中a,b为常数,设a1=0,b1=1(1)若a=1,求数列{an}与{bn}的通项公式(2)若a>0,设数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,求T2011-S2011
▼优质解答
答案和解析
1、f(x)=x+b是递增函数,值域为【f(a(n-1)),f(b(n-1))】,因此有an=a(n-1)+b,bn=b(n-1)+b,an bn都是等差数列,公差为d,a1=0 b1=1,因此得an=(n-1)b,bn=1+(n-1)b.
2、f(x)=ax+b递增,得an=f(a(n-1))=a*a(n-1)+b,bn=a*b(n-1)+b,若a=1时,由1题可知T2011-S2011=2011.当a不等于1时,bn-an=a*(b(n-1)-a(n-1)),因此bn-an是公比为a,首项是1的等比数列,T2011-S2011=(b1-a1)+(b2-a2)+...+(b2011-a2011)=(1-a^2011)/(1-a).
2、f(x)=ax+b递增,得an=f(a(n-1))=a*a(n-1)+b,bn=a*b(n-1)+b,若a=1时,由1题可知T2011-S2011=2011.当a不等于1时,bn-an=a*(b(n-1)-a(n-1)),因此bn-an是公比为a,首项是1的等比数列,T2011-S2011=(b1-a1)+(b2-a2)+...+(b2011-a2011)=(1-a^2011)/(1-a).
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