函数f（x）=x+ax2+bx+1在[-1，1]上是奇函数，则f（x）的解析式为．

Question

函数f（x）=(x+a)/(x2+bx+1)在[-1，1]上是奇函数，则f（x）的解析式为______．

Answer 1

∵f（x）=(x+a)/(x2+bx+1)在[-1，1]上是奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=a=0，即a=0．
∴f（x）=(x)/(x2+bx+1)，
且f（-x）=-f（x），
即(−x)/(x2−bx+1)＝−(x)/(x2+bx+1)，
即-bx=bx，
解得-b=b，
∴b=0．
∴f（x）=(x)/(x2+1)．
故答案为：f（x）=(x)/(x2+1)．