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若函数2f(x)+x^2f(1/x)=(3x^3-x^2+4x+3)/(x+1),则f（x）=
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若函数2f(x)+x^2f(1/x)=(3x^3-x^2+4x+3)/(x+1),则f（x）=
▼优质解答
答案和解析
思路：
由 表达式1 = 2f(x)+x^2f(1/x) = (3x^3-x^2+4x+3)/(x+1),
得 2f(1/x)+1/x^2*f(x) = 表达式2
表达式1 - 表达式2 * x^2/2 = 2f(x) - f(x)/2 = 3f(x)/2
求出
f(x) = （x^3 - 2x^2 +3x^ +1）/(x+1)
由 表达式1 = 2f(x)+x^2f(1/x) = (3x^3-x^2+4x+3)/(x+1),
得 2f(1/x)+1/x^2*f(x) = 表达式2
表达式1 - 表达式2 * x^2/2 = 2f(x) - f(x)/2 = 3f(x)/2
求出
f(x) = （x^3 - 2x^2 +3x^ +1）/(x+1)
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