h（n）是2~n正偶数的乘积,求h(100)＋1的最小质因数范围答案是＞40

Question

h（n）是2~n正偶数的乘积,求h(100)＋1的最小质因数范围
答案是＞40

Answer 1

h(100)=100×98×96×……×4×2
=(2^50)×50×49×48×……×2×1
=(2^50)×50!
是2～50的公倍数
那么h(100)+1除以2～50中的任意一个数,余数必然是1
即：h(100)+1不能被2～50中的任意一个数整除
所以：h(100)+1的最小质因子必然大于50