如图，在四边形ABCD中，AB、DC的延长线交于点E，AD、BC的延长线交于点F，已知：∠CAB=∠CDB，请在不添加任何辅助线或字母的条件下，写出三对相似三角形，并加以证明．

Question

如图，在四边形ABCD中，AB、DC的延长线交于点E，AD、BC的延长线交于点F，已知：∠CAB=∠CDB，请在不添加任何辅助线或字母的条件下，写出三对相似三角形，并加以证明．

Answer 1

∵∠1=∠2，
而∠BED=∠CEA，
∴△EDB∽△EAC；
∴(DE)/(AE)=(BE)/(CE)，
∴(DE)/(BE)=(AE)/(CE)，
而∠CEB=∠AED，
∴△ECB∽△EAD；
∴∠BCE=∠DAE，
∵∠BCE=∠DCF，
∴∠DCF=∠DAE，
∵∠DFC=∠BFA，
∴△FDC∽△FBA．