证明同底上两个直角相等的梯形是等腰梯形,要用3种方法证明,要有已知求证

Question

证明同底上两个直角相等的梯形是等腰梯形,要用3种方法证明 ,要有已知 求证

Answer 1

为解题方便,设成一下情况.已知:在梯形ABCD中,AB//CD,∠C=∠D 求证:梯形ABCD为等腰梯形.证明:方法1:过A作AE//BC交CD于E,所以∠AED=∠C,又∠C=∠D 所以∠AED=∠D,所以AD=AE,又四边形ABCE为平行四边形(两组对边平行),所以AE=BC=AD,所以梯形ABCD为等腰梯形,且AD=BC.方法2:延长DA,CB交于E,因为∠C=∠D,所以△CDE为等腰三角形,DE=CE,因为AB//CD,所以∠D=∠EAB=∠C=∠ABE,所以在△ABE中,AE=BE,所以AD=BC,所以梯形ABCD为等腰梯形,且AD=BC.方法3:延长BA至E,使BE=CD,所以四边形BCDE为平行四边形,所以BC=DE,∠E=∠C,又∠C=∠ADC,且AB//CD,所以∠EAD=∠ADC=∠C=∠E,所以△ADE为等腰三角形,且AD=DE,所以AD=BC,所以梯形ABCD为等腰梯形,且AD=BC.