△ABC中，1−cosA1−cosB＝ab，则△ABC一定是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形

Question

△ABC 中，(1−cosA)/(1−cosB)＝(a)/(b)，则△ABC一定是（　　）
A. 钝角三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 等腰三角形

Answer 1

由正弦定理(a)/(sin⁡A)＝(b)/(sin⁡B)＝(c)/(sin⁡C)可得，
(1−cosA)/(1−cosB)＝(a)/(b)=(sinA)/(sinB)，即sinB≠0，
整理得sinB-cosAsinB=sinA-sinAcosB，
即sinB-sinA=cosAsinB-sinAcosB=sin（B-A），
即2cos⁡(B+A)/(2)sin⁡(B−A)/(2)＝2sin⁡(B−A)/(2)cos⁡(B−A)/(2)
sin⁡(B−A)/(2)(cos⁡(B+A)/(2)−cos⁡(B−A)/(2))＝0，
∴sin⁡(B−A)/(2)＝0，即A=B．
∴三角形为等腰三角形，
故选：D．