高一数列难题等比数列an中．a1>1.q>0.且f(n)=log2an.f(1)+f(3)+f(5)=6.f(1)+f(3)+f(5)=01.求an2.若Sn=f(1)+f(2)+f(3)+.+f(n).求g(n)=(S1/1)+(S2/2)+.+(Sn/n)取最大值时n的值．不好意思，是f(1)*f(3)*f(5)=0

Question

高一数列难题
等比数列an中．a1>1.q>0.且f(n)=log2an.f(1)+f(3)+f(5)=6.f(1)+f(3)+f(5)=0
1.求an
2.若Sn=f(1)+f(2)+f(3)+.+f(n).求g(n)=(S1/1)+(S2/2)+.+(Sn/n)取最大值时n的值．
不好意思，是f(1)*f(3)*f(5)=0

Answer 1

an=a1*q^(n-1)
f(n)=log2an=(n-1)log(2)q+log(2)a1
设k=log(2)q,l=log(2)a1
f(1)=l
f(3)=2k+l
f(5)=4k+l
a1>1
所以l>0
又因为f(1)+f(3)+f(5)=6
所以6k+3l=6
2k+l=2
又因为f(1)*f(3)*f(5)=0
所以2k+l=0,或4k+l=0
所以
4k+l=0
得方程组
2k+l=2
4k+l=0
k=-1,l=4
所以
a1=16,q=1/2
an=32/(2^n)=2^(5-n)
f(n)=5-n
Sn=f(1)+f(2)+f(3)+.+f(n)=5n-(1+2+...+n)=5n-n(1+n)/2=-n²/2+9n/2
Sn/n=-n/2+9/2
g(n)=(9/2)n-(1/2)(1+2+...+n)=-n²/4+17n/4
=-(n²-17n+289/4)/4+289/16=-(n-17/2)²+289/16
n=8或n=9时g(n)最大
End累死了……