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已知cos（a+π/4）=3/5,a∈[π/2,3π/2],求cos（2a+π/4）
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已知cos（a+π/4）=3/5,a∈ [π/2,3π/2],求cos（2a+π/4）
▼优质解答
答案和解析
因为cos（a+π/4）=3/5>0,a∈ [π/2,3π/2]
a+π/4∈ [3π/2,7π/4],
所以a∈ [5π/4,3π/2]
cos（2a+π/2）=2[cos（a+π/4）]^2-1=-7/25
a∈ [5π/4,3π/2]
2a+π/2∈ [3π,7π/2]
sin（2a+π/2）=-24/25
cos（2a+π/4）=cos（2a+π/2-π/4）
=cos（2a+π/2)cosπ/4+sin（2a+π/2)sinπ/4
=(-7/25-24/25)(根号2)2
＝－31倍（根号2）/50
a+π/4∈ [3π/2,7π/4],
所以a∈ [5π/4,3π/2]
cos（2a+π/2）=2[cos（a+π/4）]^2-1=-7/25
a∈ [5π/4,3π/2]
2a+π/2∈ [3π,7π/2]
sin（2a+π/2）=-24/25
cos（2a+π/4）=cos（2a+π/2-π/4）
=cos（2a+π/2)cosπ/4+sin（2a+π/2)sinπ/4
=(-7/25-24/25)(根号2)2
＝－31倍（根号2）/50
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