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若函数y=kx+5kx2+4kx+3中自变量的取值范围是一切实数,则实数k的取值范围是.
题目详情
若函数y=
中自变量的取值范围是一切实数,则实数k的取值范围是______.
kx+5 |
kx2+4kx+3 |
▼优质解答
答案和解析
(1)若k=0,y=
是常量函数,与x无关,故k=0符合已知条件.
(2)若k≠0.
①当k>0时,由kx2+4kx+3=k(x+2)2+3-4k,
∵k(x+2)2≥0,
∴需要3-4k>0,即k<
.
故0<k<
.
②当k<0时,有k(x+2)2≤0,需要3-4k<0,即k>
.
与k<0矛盾,说明此种情况不可能成立.
故实数k的取值范围是 0≤k<
.
故答案为:.
5 |
3 |
(2)若k≠0.
①当k>0时,由kx2+4kx+3=k(x+2)2+3-4k,
∵k(x+2)2≥0,
∴需要3-4k>0,即k<
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故0<k<
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②当k<0时,有k(x+2)2≤0,需要3-4k<0,即k>
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与k<0矛盾,说明此种情况不可能成立.
故实数k的取值范围是 0≤k<
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故答案为:.
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