若函数y＝kx+5kx2+4kx+3中自变量的取值范围是一切实数，则实数k的取值范围是．

Question

若函数y＝(kx+5)/(kx2+4kx+3)中自变量的取值范围是一切实数，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

（1）若k=0，y=(5)/(3)是常量函数，与x无关，故k=0符合已知条件．
（2）若k≠0．
①当k＞0时，由kx²+4kx+3=k（x+2）²+3-4k，
∵k（x+2）²≥0，
∴需要3-4k＞0，即k＜(3)/(4)．
故0＜k＜(3)/(4)．
②当k＜0时，有k（x+2）²≤0，需要3-4k＜0，即k＞(3)/(4)．
与k＜0矛盾，说明此种情况不可能成立．
故实数k的取值范围是 0≤k＜ (3)/(4)．
故答案为：．