已知点A（-2,4）,B（6,8）,在x轴上求点C,是三角形ABC是等腰三角形

Question

已知点A（-2,4）,B（6,8）,在x轴上求点C,是三角形ABC是等腰三角形

Answer 1

1、当AB为底边时：
可找到AB中点【（-2+6）/2,（4+8）/2】=（2,6）
直线AB的斜率为：k=(8-4)/6+2)=1/2
所以AB的中垂线斜率为：k'=-2
则中垂线方程为：y-6=-2(x-2) y=-2x+10
当y=0时,x=5
则C点坐标为：(5,0)
2、当AB为腰时：
IABI=√[(-2-6)^2+(4-8)^2]=√80=4√5
因此,满足条件的IBCI=4√5
设C点坐标为：（xc,0)
则IBCI=√[(6-XC)^2+(8-0)^2]=4√5
36-12XC+XC^2+64=80
XC^2-12XC+20=0
XC=10,XC=2
所以C点坐标为：（10,0）或（2,0）
综上,满足条件的C点共有三个,分别为：（2,0）,（5,0）,（10,0）