已知在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD=3，BD=5，求AC的长．

Question

已知在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD=3，BD=5，求AC的长．

Answer 1

过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴DE=CD=3，AE=AC，
在Rt△BDE中，BD=5，DE=3，由勾股定理得：BE=√(BD2−DE2)=4，
在Rt△ACB中．设AE=AC=x，则AB=4+x，
∵AB²=AC²+BC²，
∴（4+x）²=x²+8²，
∴x=6，
即AC=6．