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已知在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD=3，BD=5，求AC的长．
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已知在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD=3，BD=5，求AC的长．
▼优质解答
答案和解析
过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴DE=CD=3，AE=AC，
在Rt△BDE中，BD=5，DE=3，由勾股定理得：BE=
=4，
在Rt△ACB中．设AE=AC=x，则AB=4+x，
∵AB2=AC2+BC2，
∴（4+x）2=x2+82，
∴x=6，
即AC=6．
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴DE=CD=3，AE=AC，
在Rt△BDE中，BD=5，DE=3，由勾股定理得：BE=
| BD2−DE2 |
在Rt△ACB中．设AE=AC=x，则AB=4+x，
∵AB2=AC2+BC2，
∴（4+x）2=x2+82，
∴x=6，
即AC=6．
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