y''+2y'=x∧3的一特解可设为什么

Question

y''+2y'=x∧3 的一特解可设为什么

Answer 1

设y=ax^4+bx^3+cx^2+dx,则
y'=4ax^3+3bx^2+2cx+d,
y''=12ax^2+6bx+2c,
代入原方程得4ax^3+(3b+12a)x^2+(2c+6b)x+d+2c=x^3,
比较系数得a=1/4,b=-1,c=3,d=-6.
∴所求特解为y=(1/4)x^4-x^3+3x^2-6x.