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如图,过O、M(1,1)的动圆⊙O1交y轴、x轴于A、B,求OA+OB的值.
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如图,过O、M(1,1)的动圆⊙O1交y轴、x轴于A、B,求OA+OB的值.
▼优质解答
答案和解析
过点M作ME⊥y轴,MF⊥x轴,连接AM,BM,
∵∠MEO=∠EOB=∠MFO=90°,
∴四边形EMFO为矩形,
∵M(1,1),
∴ME=MF,
∴矩形EMFO为正方形,
∵∠EOB=90°,
∴∠AMB=90°,
∴∠AME+∠EMB=90°,∠EMB+∠BMF=90°,
∴∠AME=∠BMF,
在△AME和△BMF中,
,
∴△AME≌△BMF(ASA),
∴AE=BF,
∵OA=OE+AE,OB=OF-BF,
∴OA+OB=OE+AE+OF-BF=OE+OF=2.
∵∠MEO=∠EOB=∠MFO=90°,
∴四边形EMFO为矩形,
∵M(1,1),
∴ME=MF,
∴矩形EMFO为正方形,
∵∠EOB=90°,
∴∠AMB=90°,
∴∠AME+∠EMB=90°,∠EMB+∠BMF=90°,
∴∠AME=∠BMF,
在△AME和△BMF中,
|
∴△AME≌△BMF(ASA),
∴AE=BF,
∵OA=OE+AE,OB=OF-BF,
∴OA+OB=OE+AE+OF-BF=OE+OF=2.
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