数列｛an｝前n项和为Sn,对任意n属于R,都有an＞0且Sn=[(an-1)(an+2)]/2,求an通项公式

Question

数列｛an｝前n项和为Sn,对任意n属于R,都有an＞0且Sn=[(an-1)(an+2)]/2,求an通项公式

Answer 1

1、当n=1时,有：
a1=[(a1－1)(a1＋2)]/2
得：a1=2
2、当n≥2时,an=Sn－S(n－1),则：
an=[(an－1)(an＋2)]/2－[a(n－1)－1]×[a(n－1)＋2]/2
2an=[(an)²＋an－2]－[a(n－1)²＋a(n－1)－2]
[an²－a(n－1)²]－[an＋a(n－1)]=0
[an＋a(n－1)][an－a(n－1)－1]=0
因an>0,则：an－a(n－1)=1=常数,则：
{an}是以a1=2为首项、以d=1为公差的等差数列,则an=n＋1