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解关于x的不等式x2-ax-12a2＜0．（1）当a=1时，求不等式x2-ax-12a2＜0的解集；（2）当a∈R时，求不等式x2-ax-12a2＜0的解集．
题目详情
解关于x的不等式x2-ax-12a2＜0．
（1）当a=1时，求不等式x2-ax-12a2＜0的解集；
（2）当a∈R时，求不等式x2-ax-12a2＜0的解集．
（1）当a=1时，求不等式x2-ax-12a2＜0的解集；
（2）当a∈R时，求不等式x2-ax-12a2＜0的解集．
▼优质解答
答案和解析
（1）当a=1时，不等式x2-ax-12a2＜0，即为x2-x-12＜0
由方程解得x2-x-12=0两根分别为x1=-3，x2=4
∴不等式x2-x-12＜0的解集是{x|-3＜x＜4}
（2）不等式x2-ax-12a2＜0可化为（x-4a）（x+3a）＜0
∴当a＞0时，-3a＜x＜4a；
当a＜0时，4a＜x＜-3a；
当a=0时，a∈∅，
故当a＞0时，不等式x2-ax-12a2＜0的解集为：{x|-3a＜x＜4a}；
当a＜0时，不等式x2-ax-12a2＜0的解集为：{x|4a＜x＜-3a}；
当a=0时，不等式x2-ax-12a2＜0的解集为：∅
由方程解得x2-x-12=0两根分别为x1=-3，x2=4
∴不等式x2-x-12＜0的解集是{x|-3＜x＜4}
（2）不等式x2-ax-12a2＜0可化为（x-4a）（x+3a）＜0
∴当a＞0时，-3a＜x＜4a；
当a＜0时，4a＜x＜-3a；
当a=0时，a∈∅，
故当a＞0时，不等式x2-ax-12a2＜0的解集为：{x|-3a＜x＜4a}；
当a＜0时，不等式x2-ax-12a2＜0的解集为：{x|4a＜x＜-3a}；
当a=0时，不等式x2-ax-12a2＜0的解集为：∅
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