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如何求y=3cosx+sinx+sinx*cosx的值域?不要小看这道题
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如何求y=3cosx+sinx+sinx*cosx的值域?不要小看这道题
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答案和解析
令sinx+cosx=t
则t=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
t²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx
sinxcosx=(t²-1)/2
则 y=t+(t²-1)/2=(t²+2t-1)/2=[(t+1)²-2]/2
当t=-1时,y有最小值-1
当t=√2时,y有最大值√2 +1/2
则t=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
t²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx
sinxcosx=(t²-1)/2
则 y=t+(t²-1)/2=(t²+2t-1)/2=[(t+1)²-2]/2
当t=-1时,y有最小值-1
当t=√2时,y有最大值√2 +1/2
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