排列插入节目相邻2003年京题,排列组合：原有5个节目,已经排好顺序,现又插入3个节目,问有多少插法?如相邻，为什么是2*A上1下6，对为什么乘以2，

Question

排列 插入节目相邻2003年京题,排列组合：原有5个节目,已经排好顺序,现又插入3个节目,问有多少插法?
如相邻，为什么是2*A上1下6，对为什么乘以2，

Answer 1

排列组合：原有5个节目,已经排好顺序,现又插入3个节目,问有多少插法?
首先,题中原有5个节目固定,则有6个空.分三种情况：一、3个新节目相邻的的时候：把它们捆在一起,看成一个节目,此时注意：捆在一起的这3个节目本身也有顺序,所以有：C(1,6)*P3=6*6=36种方法.二、3个节目不相邻的时候：此时将3个节目直接插空有：A(3,6)=4*5*6=120种方法.三、3个节目中二个相邻,另一个不相邻C(2,3)*A(2,6)*P2=3*30*2=180,综上所述,共有120+180+36=336种