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三角形ABC中,如果（a+b-c)(sinA+sinB+sinC)=3asinB,则角C=?
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三角形ABC中,如果（a+b-c)(sinA+sinB+sinC)=3asinB,则角C=?
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答案和解析
由正弦定理知a/sinA=b/sinB=c/sinC,于是有
（a+b-c)(sinA+sinB+sinC)=3asinB
（a+b-c)(a+b+c)=3ab,
a^2+b^+2ab-c^2=3ab
c^=a^2+b^2-ab,而有余弦定理知,c^2=a^2+b^2-2abcosC,所以有cosC=1/2,于是得到C=60.
（a+b-c)(sinA+sinB+sinC)=3asinB
（a+b-c)(a+b+c)=3ab,
a^2+b^+2ab-c^2=3ab
c^=a^2+b^2-ab,而有余弦定理知,c^2=a^2+b^2-2abcosC,所以有cosC=1/2,于是得到C=60.
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