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若f（x）和g（x）都是定义在实数集R上的函数，且方程x-f[g（x）]=0有实数解，则g[f（x）]不可能是（）A.x2+x−15B.x2+x+15C.x2−15D.x2+15
题目详情
若f（x）和g（x）都是定义在实数集R上的函数，且方程x-f[g（x）]=0有实数解，则g[f（x）]不可能是（ ）
A. x2+x−
B. x2+x+
C. x2−
D. x2+
A. x2+x−
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B. x2+x+
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C. x2−
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D. x2+
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▼优质解答
答案和解析
∵x-f[g（x）]=0得f[g（x）]=x，
所以g[f（g（x））]=g（x），
得g[f（x）]=x，
所以f[g（x）]=x与g[f（x）]=x是等价的，
即f[g（x）]=x有解g[f（x）]=x也有解，也就是说有解的都是可能的
题目要我们选不可能的，所以只能选无解的那个B．
故选B．
所以g[f（g（x））]=g（x），
得g[f（x）]=x，
所以f[g（x）]=x与g[f（x）]=x是等价的，
即f[g（x）]=x有解g[f（x）]=x也有解，也就是说有解的都是可能的
题目要我们选不可能的，所以只能选无解的那个B．
故选B．
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