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已知A.B.C成等差数列,求tan(A/2)+tan(C/2)+√3tan(A/2)tan(C/2)的值
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已知A.B.C成等差数列,求tan(A/2)+tan(C/2)+√3tan(A/2)tan(C/2)的值
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答案和解析
是在三角形ABC里吧,A.B.C成等差数列,B=60°,A+C=120°
tan(A/2)+tan(C/2)+√3tan(A/2)tan(C/2)
=tan(A+C)/2[1-tan(A/2)tan(C/2)]+√3tan(A/2)tan(C/2)
=tan60°[1-tan(A/2)tan(C/2)]+√3tan(A/2)tan(C/2)
=√3-√3tan(A/2)tan(C/2))+√3tan(A/2)tan(C/2)
=√3
tan(A/2)+tan(C/2)+√3tan(A/2)tan(C/2)
=tan(A+C)/2[1-tan(A/2)tan(C/2)]+√3tan(A/2)tan(C/2)
=tan60°[1-tan(A/2)tan(C/2)]+√3tan(A/2)tan(C/2)
=√3-√3tan(A/2)tan(C/2))+√3tan(A/2)tan(C/2)
=√3
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