求sina……2cosa的最大值……是平方不求导行不？

Question

求sina……2cosa的最大值
……是平方 不求导行不？

Answer 1

令y=cosx
sin²acosa
=(1-cos²x)cosx
=cosx-cos³x
=y-y³
求导得:(y-y³)'=1-3y²
1-3y²=0
y²=1/3
y=±√3/3
即当y=cosx=±√3/3时,sin²acosa取到极值
cosx=√3/3,sin²acosa=2√3/9
cosx=-√3/3,sin²acosa=-2√3/9
所以,sin²acosa的最大值=2√3/9