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数列an满足a1=2,对于任意的n∈正整数集,都有an＞0,且（n+1)an^2+an*an+1(是下标）-n(an+1)^2=0,求an通项
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数列an满足a1=2,对于任意的n∈正整数集,都有an＞0,且（n+1)an^2+an*an+1(是下标）-n(an+1)^2=0,求an通项
▼优质解答
答案和解析
（n+1)an^2+an*an+1-n(an+1)^2=0
得到:((n+1)an-nan+1)(an+an+1)=0
an>0,所以只有(n+1)an=nan+1
所以an+1/n+1=an/n=an-1/(n-1)=an-2/(n-2)……=a1/1=2
所以an=2n n=1时满足
得到:((n+1)an-nan+1)(an+an+1)=0
an>0,所以只有(n+1)an=nan+1
所以an+1/n+1=an/n=an-1/(n-1)=an-2/(n-2)……=a1/1=2
所以an=2n n=1时满足
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