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如图,直线y=-2x+8与两坐标轴分别交于P,Q两点,在线段PQ上有一点A,过点A分别作两坐标轴的垂线,垂足分别为B、C.(1)若四边形ABOC的面积为6,求点A的坐标.(2)有人说,当四边形ABOC为

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如图,直线y=-2x+8与两坐标轴分别交于P,Q两点,在线段PQ上有一点A,过点A分别作两坐标轴的垂线,垂足分别为B、C.

(1)若四边形ABOC的面积为6,求点A的坐标.
(2)有人说,当四边形ABOC为正方形时,其面积最大,你认为正确吗?若正确,请给予证明;若错误,请举反例说明.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵点A在线段PQ上,
∴点A的坐标为(x,-2x+8),
∵AB⊥x轴,AC⊥y轴,
∴四边形ABOC是矩形,
面积为x(-2x+8)=6,
整理得,x2-4x+3=0,
解得x1=1,x2=3,
当x=1时,y=-2×1+8=6,
当x=3时,y=-2×3+8=2,
所以,点A的坐标为(1,6)或(3,2);
(2)不正确.理由如下:
∵点A在线段PQ上,
∴点A的坐标为(x,-2x+8),
∵AB⊥x轴,AC⊥y轴,
∴四边形ABOC是矩形,
四边形ABOC面积y=x(-2x+8)=-2x2+8x=-2(x-2)2+8,
反例:当x=2时,面积为8;此时不是正方形;
当正方形时x=-2x+8,x=
8
3
,面积为
64
9
=7
1
9
<8.
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