时钟的时针与分针每小时都会重合一次,3点整时,时钟的时针与分针成90度.求3点~4点之间,时针与分针重合时的时刻,求3点~4点之间,时针与分针垂直时的时刻.

Question

时钟的时针与分针每小时都会重合一次,3点整时,时钟的时针与分针成90度.
求3点~4点之间,时针与分针重合时的时刻,
求3点~4点之间,时针与分针垂直时的时刻.

Answer 1

分针每分钟移动的度数为6度,时针在每分钟移动的度数为0.5度,
钟面上每个时间段的角度为30度.
3点~4点时,假设分针在X时跟时针重合,那么
0点到3点的夹角为90度,分针X分时的与0点的度数为6*X,在分针X分时时针在3点到4点之间移动的夹角为0.5*X,
所以,6*X=0.5*X+90得时候时针和分针重合.那么=约16分得时候重合.
求3点~4点之间,时针与分针垂直时,这种可能有两种.
第一种是分针在时针上面的时候,假设X分 时针度数-分针度数=90度
90+0.5*X为时针和0点的夹角,6*X为分针和0点的夹角.
那么90+0.5*X-6*X=90度时分针和时针垂直.得出X=0,所以一种可能是3店的时候分针和时针垂直.
第二种可能是分针在时针下面的时候,架设X分,分针度数-时针度数=90度
这种时候分针和时针垂直,6*X-0.5*X-90=90得时候X=约33分钟.
所以3点或者3点33分得时候分针和时针垂直.