一共10个球,每次取一个球,有50%的概率一次取两个球,问平均多少次取完如题

Question

一共10个球,每次取一个球,有50%的概率一次取两个球,问平均多少次取完
如题

Answer 1

这个问题比较繁琐,抽球的次数可能是10次,9次,8次,7次,6次,5次.不可能5次以下的
对应的概率分别为
10次：(1/2)^10 *C(10,10)
9次：(1/2)^9 * C(1,9)
8次：(1/2)）^8 *C (2,8)
7次：(1/2)^7 *C(3,7)
6次：(1/2)^6 *C(4,6)
5次：(1/2)^5 *C(5,5)
概率 * 次数 之和,即为平均次数,也叫次数的期望值
(1/2)^10 *C(10,10) *10 + (1/2)^9 * C(1,9) * 9 + (1/2)）^8 *C (2,8) *8 + (1/2)^7 *C(3,7) * 7 + (1/2)^6 *C(4,6) * 6 + (1/2)^5 *C(5,5) * 5
=4628/1024
=4.52 次
平均需要4.52次可以抽完