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在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,并且a,b是方程x2-x-c=0的两根,求c
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在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,并且a,b是方程x2-x-c=0的两根,求c
▼优质解答
答案和解析
∠C=90°
则c2=a2+b2 （c2表示c的平方)
假设a>b
则a=[1+根号下(1+4c)]/2
b=[1-根号下(1+4c)]/2
代入1式化简有
1+2c=c2
即c2-2c-1=0
c2-2c+1=2
(c-1)2=2
c-1=根号2
c=(根号2)+1
则c2=a2+b2 （c2表示c的平方)
假设a>b
则a=[1+根号下(1+4c)]/2
b=[1-根号下(1+4c)]/2
代入1式化简有
1+2c=c2
即c2-2c-1=0
c2-2c+1=2
(c-1)2=2
c-1=根号2
c=(根号2)+1
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